Testi i matematikës, ja përgjigjet e sakta

 

Zirina Llambro

Nxënësit e shkollave të mesme kaluan provën e dytë të maturës shtetërore. Plot 38.499 gjimnazistë dhanë dje testin e matematikës, duke mbyllur kështu ciklin e provimeve të detyruara. Për t’u ardhur në ndihmë që të bëjnë llogaritë paraprake, MASH u vë në dispozicion çelësin e përgjigjeve të sakta. Gazeta publikon të plotë skemën e vlerësimit sipas pyetjeve të varianteve A dhe B, për të 7 profilet e shkollave. Notat zyrtarisht do të shpallen pas dy javësh. Ndryshe nga Letërsia, për testin e matematikës maturantët janë shprehur se ka qenë mjaft i vështirë. Këtë e pohuan si nxënësit mesatarë, por edhe ata shumë të mirë. “Provimi filloi njëkohësisht në të gjithë vendin në orën 10:00 dhe zgjati 2 orë e gjysmë”, sqaroi zyra e shtypit në Ministrinë e Arsimit. Gjimnazistët u testuan për 7 lloje të ndryshme të profileve të shkollave. Rreth 2.500 administratorë të provimit u përfshinë në këtë proces dhe mbikëqyrën maturantët në 282 mjediset e provimit të përzgjedhura nga Drejtoritë Arsimore Rajonale. Nga sa pohoi ministria të martën pritet të afishohen në shkolla notat e provimit të letërsisë, të cilin gjimnazistët dhanë më 2 qershor. Pasi të jenë korrigjuar edhe testet e matematikës në të gjitha shkollat do të shpërndahet formulari A2. Nxënësit do të kenë në dispozicion 10 ditë kohë për ta plotësuar. Me anë të tij do të përzgjedhin 10 degët e preferuara të universitetit. Për të konkurruar në shkollat e larta, ata duhet të japin edhe provimet me zgjedhje më datën 10 korrik. Kështu, me të 5 komponentët e Maturës Shtetërore, ku bëjnë pjesë provimet me detyrim, ato me zgjedhje, si dhe mesatarja e katër viteve të shkollës së mesme, kandidatët do të llogarisin pikët që kanë grumbulluar. Nëse i kanë të mjaftueshme do të shpallen fitues në një nga degët e universitetit.

Tarifa për formularin A2
Specialistet e Ministrisë së Arsimit dhe Shkencës janë duke menduar për uljen e mundshme të tarifës së formularit A2. Kështu, nga 2 mijë lekë që ka qenë deri tani, pritet që këtë vit, formulari A2 të kushtojë 1500 lekë. Një nismë e tillë pritet që të ndërmerret për shkak të rritjes së tarifës për rivlerësimin.

Rivlerësimi
Vetëm për të kërkuar fotokopjen e testit të provimit, maturantët duhet të paguajnë 400 lekë. Nëse vërejnë gabime në korrigjim dhe kërkojnë rivlerësim, duhet të paguajnë dhe 1200 lekë të tjera. Sipas një përllogaritje të thjeshtë, për të kërkuar rivlerësimin e njërit prej katër provimeve të Maturës, maturantët duhet të nxjerrin nga xhepi 1600 lekë.

pergjigjet zyrtare te testit te matematikes

Përgjigjet e matematikës për shkollat e mesme të gjuhëve të huaja Varianti A
• Pyetjet me alternativa
1A 2D 3C 4B 5B 6C 7A 8C 9B 10B 11D 12B 13D
• Pyetjet me kërkesa me zgjidhje dhe arsyetim
14) a - gjen saktë mesataren e kërkuar 1 pikë
14)b - gjen numrat e ndryshuar 1 pikë
- gjen mesatren e tyre 1 pikë
15) a - gjen vlerën e shprehjes 1 pikë
15)b - nxjerr saktë faktorin nga shenja e rrënjës 1 pikë
- redukton rrënjët e ngjajshme 1 pikë
16) a - gjen bashkësinë e vlerave të palejuara të ndryshores 1 pikë
- thjeshton shprehjen 1 pikë
16b) - zgjidh ekuacionin 1 pikë
17) a - gjen llojin e trekëndëshit 1 pikë
17) b - gjen sipërfaqen e trekëndëshit 1 pikë
- gjen lartësinë mbi hipotenuzë 1 pikë
18) a - gjen koordinatat e mesit të segmentit 1 pikë
18) b - shkruan saktë formulën për gjatësinë e segmetit 1 pikë
- gjen saktë gjatësinë e segmentit 1 pikë
19) - gjen rrënjët e trinomit 1 pikë
- bën tabelën dhe tregon zgjidhjet e inekuacionit 1 pikë
20) - zgjidh saktë inekuacionin e parë 1 pikë
- gjen zgjidhjet e sistemit 1 pikë
- paraqet zgjidhjet në boshtin numerik 1 pikë
21) a - gjen pikprerjet me boshtin e abshisave 1 pikë
- gjen saktë pikprerjen me boshtin e ordinatave 1 pikë
21) b - skicon grafikun e funksionit 1 pikë
22) a - gjen pikën e kërkuar 1 pikë
22) b - gjen simetriken e një pike të drejtëzës në lidhje me origjinën 1 pikë
- gjen ekuacionin e drejtëzës simetrike 1 pikë
23) a - bën figurën 1 pikë
- gjen vëllimin 1 pikë
23) b - gjen sipërfaqe anësore ose të njërës bazë 1 pikë
- gjen sipërfaqen e përgjithshme 1 pikë
24) a - gjen brinjën e panjohur të paralelogramit 1 pikë
- gjen syprinën e paralelogramit 1 pikë
24) b - përcakton diagonalen e madhe dhe këndin përballë saj 1 pikë
- bën zgjidhjen e plotë 1 pikë
25) - bën figurën saktë 1 pikë
- tregon një nga vetitë: të masës së këndit rrethor, qendror,
ose pingultësinë e tangjentes me rrezen e rrethit në pikën e takimit 1 pikë
- vërteton pohimin 1 pikë

Përgjigjet e matematikës për shkollat e mesme të gjuhëve të huaja Varianti B
• Pyetjet me alternativa
1 B 2A 3D 4C 5A 6C 7B 8B 9D 10D 11B 12C 13B
• Pyetjet me kërkesa me zgjidhje dhe arsyetim
14) a - gjen vlerën e shprehjes 1 pikë
14) b - nxjerr saktë faktorin nga shenja e rrënjës 1 pikë
- redukton rrënjët e ngjajshme 1 pikë
15) a - gjen saktë mesataren e kërkuar 1 pikë
15) b - gjen numrat e ndryshuar 1 pikë
- gjen mesatren e tyre 1 pikë
16)a - gjen llojin e trekëndëshit 1 pikë
16) b - gjen sipërfaqen e trekëndëshit 1 pikë
- gjen lartësinë mbi hipotenuzë 1 pikë
17)a - gjen bashkësinë e vlerave të palejuara të ndryshores 1 pikë
- thjeshton shprehjen 1 pikë
17)b - zgjidh ekuacionin 1 pikë
18) - gjen rrënjët e trinomit 1 pikë
- bën tabelën dhe tregon zgjidhjet e inekuacionit 1 pikë
19) a - gjen koordinatat e mesit të segmentit 1 pikë
19) b - shkruan saktë formulën për gjatësinë e segmetit 1 pikë
- gjen saktë gjatësinë e segmentit 1 pikë
20) a - gjen pikën e kërkuar 1 pikë
20) b - gjen simetriken e një pike të drejtëzës në lidhje me origjinën 1 pikë
- gjen ekuacionin e drejtëzës simetrike 1 pikë
21) - zgjidh saktë inekuacionin e parë 1 pikë
- gjen zgjidhjet e sistemit 1 pikë
- paraqet zgjidhjet në boshtin numerik 1 pikë
22) a - gjen pikprerjet me boshtin e abshisave 1 pikë
- gjen saktë pikprerjen me boshtin e ordinatave 1 pikë
22) b - skicon grafikun e funksionit 1 pikë
23) a - gjen brinjën e panjohur të paralelogramit 1 pikë
- gjen syprinën e paralelogramit 1 pikë
23)b - përcakton diagonalen e madhe dhe këndin përballë saj 1 pikë
- bën zgjidhjen e plotë 1 pikë
24) a - bën figurën 1 pikë
- gjen vëllimin 1 pikë
24) b - gjen sipërfaqe anësore ose të njërës bazë 1 pikë
- gjen sipërfaqen e përgjithshme 1 pikë
25) - bën figurën saktë 1 pikë
- tregon një nga vetitë: të masës së këndit rrethor, qendror,
ose pingultësinë e tangjentes me rrezen e rrethit në pikën e takimit 1 pikë
- vërteton pohimin 1 pikë

Përgjigjet e matematikës për gjimnazet e profilit natyror Varianti A
• Pyetjet me alternativa
1D 2C 3B 4B 5C 6A 7B 8C 9D 10A 11A 12B 13D
• Pyetjet me kërkesa me zgjidhje dhe arsyetim
14) - gjen kufizën e parë të progresionit 1 pikë
- gjen shumën e pesë kufizave të tij 1 pikë
15) - gjen shumën e dy numrave të kërkuar 1 pikë
- gjen numrat 1 pikë
16) - zbaton saktë vetinë për masën e këndit rrethor 1 pikë
- vërteton plotësisht pohimin 1 pikë
17) - vendos saktë kushtet 1 pikë
- zgjidh saktë të dy inekuacionet e sistemit 1 pikë
- gjen saktë bashkësinë e përcaktimit 1 pikë
18) a - gjen gjatësinë e diagonals nëpërmjet arsyetimit 1 pikë
- gjen gjatësinë e brinjës së bazës 1 pikë
18) b - gjen sipërfaqen e bazës 1 pikë
- gjen vëllimin 1 pikë
19) - shkruan saktë formulën për teoremën e kosinusit ose gjen lartësinë 1 pikë
- gjen gjatësinë e kërkuar 1 pikë
20) a - zbaton saktë përkufizimin e progresionit gjeometrik me kufizat e vargut
të dhënë 1 pikë
- gjen saktë herësin e progresionit 1 pikë
20) b - gjetja e vlerave të kërkuara të 0;
2 x ¸  ð 
1 pikë
- gjetja e vlerave të kërkuara të x ¸ ]0;ð [
1 pikë
21) a - gjen saktë derivation e parë të funksionit 1 pikë
- gjen saktë intervalet e monotonisë 1 pikë
21) b - gjen vlerën më të vogël 1 pikë
- argumenton pse vlera e gjetur është vlera më e vogël 1 pikë
22) a - gjen saktë numrin e grupeve të kërkuara 1 pikë
22) b - gjen saktë probabilitetin e kërkuar
1 pikë
23) a - përcakton saktë koordinatat e një pike në njërën drejtëz 1 pikë
- gjen saktë largesën ndërmjet dy drejtëzave 1 pikë
23) b - përcakton brinjën e katrorit 1 pikë
- gjen saktë sipërfaqen e tij 1 pikë
24) a - shkruan kushtet e vazhdueshmërisë 1 pikë
- gjen vlerën e a-së 1 pikë
24) b - ndërton saktë grafikun e funksionit 1 pikë
- gjen primitivat e funksionit nën shenjën e integralit 1 pikë
- gjen saktë sipërfaqen e kërkuar 1 pikë
25) a - gjen ekuacionin e diametrit që kalon nga pika A 1 pikë
- gjen ekuacionin e kordës së kërkuar 1 pikë
25) b - gjen largesën ndërmjet qendrave 1 pikë
- gjen rrezen e kërkuar 1 pikë

Përgjigjet e matematikës për gjimnazet e profilit natyror Varianti B
• Pyetjet me alternativa
1D 2C 3B 4B 5C 6A 7B 8C 9D 10A 11A 12B 13D
• Pyetjet me kërkesa me zgjidhje dhe arsyetim
14) - gjen kufizën e parë të progresionit 1 pikë
- gjen shumën e pesë kufizave të tij 1 pikë
15) - gjen shumën e dy numrave të kërkuar
1 pikë
- gjen numrat 1 pikë
16) - zbaton saktë vetinë për masën e këndit rrethor 1 pikë
- vërteton plotësisht pohimin 1 pikë
17) - vendos saktë kushtet 1 pikë
- zgjidh saktë të dy inekuacionet e sistemit
1 pikë
- gjen saktë bashkësinë e përcaktimit 1 pikë
18) a - gjen gjatësinë e diagonals nëpërmjet arsyetimit 1 pikë
- gjen gjatësinë e brinjës së bazës 1 pikë
18) b - gjen sipërfaqen e bazës 1 pikë
- gjen vëllimin 1 pikë
19) - shkruan saktë formulën për teoremën e kosinusit ose gjen lartësinë 1 pikë
- gjen gjatësinë e kërkuar 1 pikë
20) a - zbaton saktë përkufizimin e progresionit gjeometrik me kufizat e vargut
të dhënë 1 pikë
- gjen saktë herësin e progresionit 1 pikë
20) b - gjetja e vlerave të kërkuara të 0;
2 x ¸  ð 1 pikë
- gjetja e vlerave të kërkuara të x ¸ ]0;ð [
1 pikë
21) a - gjen saktë derivation e parë të funksionit 1 pikë
- gjen saktë intervalet e monotonisë 1 pikë
21) b - gjen vlerën më të vogël 1 pikë
- argumenton pse vlera e gjetur është vlera më e vogël 1 pikë
22) a - gjen saktë numrin e grupeve të kërkuara 1 pikë
22) b - gjen saktë probabilitetin e kërkuar
1 pikë
23) a - përcakton saktë koordinatat e një pike në njërën drejtëz 1 pikë
- gjen saktë largesën ndërmjet dy drejtëzave 1 pikë
23) b - përcakton brinjën e katrorit 1 pikë
- gjen saktë sipërfaqen e tij 1 pikë
24) a - shkruan kushtet e vazhdueshmërisë
1 pikë
- gjen vlerën e a-së 1 pikë
24) b - ndërton saktë grafikun e funksionit
1 pikë
- gjen primitivat e funksionit nën shenjën e integralit 1 pikë
- gjen saktë sipërfaqen e kërkuar 1 pikë
25) a - gjen ekuacionin e diametrit që kalon nga pika A 1 pikë
- gjen ekuacionin e kordës së kërkuar 1 pikë
25) b - gjen largesën ndërmjet qendrave 1 pikë
- gjen rrezen e kërkuar 1 pikë

Përgjigjet e matematikës për shkollat teknike profesionale (3+2), pedagogjike dhe me kohë të shkurtuar Varianti A
• Pyetjet me alternativa
1D 2C 3B 4C 5B 6A 7D 8D 9A 10D 11D 12C 13B
• Pyetjet me kërkesa me zgjidhje dhe arsyetim
14) - shtrimi i drejtë i zgjidhjes së problemit 1 pikë
- deri në zgjidhja e plotë 1 pikë
15) a - vendosja e saktë e shenjës së krahasimit 1 pikë
15)b - vendosja e saktë e shenjës së krahasimit 1 pikë
16) - zbërthim në faktorë 1 pikë
- thjeshtimi i shprehjes 1 pikë
17) a - gjetja e rrënjëve 1 pikë
- plotësimi i tabelës dhe gjetja e zgjidhjes
1 pikë
17)b - gjetja e zgjidhjes në Z 1 pikë
18) a - gjetja e derivatit të parë të funksionit
1 pikë
- studimi i shenjës dhe dhënia e përgjigjes
1 pikë
18)b - ndërtimi i figurës ose përcaktimi i saktë i kufujve të integrimit 1 pikë
- gjetja e saktë e primitivës 1 pikë
- gjetja e saktë e vlerës nëpërmjet zv.të duhura 1 pikë
19) a - shkruan drejt formën e ek.dr.që kalon nëpër dy pika 1 pikë
- gjen saktë ekuacionin e drejtëzës (AB) 1 pikë
19)b - gjen ekuacionin e drejtëzës pingule me (AB) të hequr nga pika C 1 pikë
- gjen koordinatat e prerjes së (AB) me pingulen e hequr 1 pikë
- gjen simetriken e pikës C në lidhje me AB
1 pikë
20) a - shkruan drejt një nga formulat për syprinën 1 pikë
- gjen saktë syprinën e trekëndëshit 1 pikë
20)b - bën figurën ose gjen çiftin e trekëndëshave të ngjajshëm 1 pikë
- gjen largesën e kërkuar 1 pikë
21) - bën shndërrim të njëvlershëm të anës së majtë 1 pikë
- gjen saktë zgjidhjen e ekuacionit 1 pikë
22) - zëvëndëson saktë në një nga tre barazimet e dhëna 1 pikë
- gjen saktë trinomin e kërkuar 1 pikë
- gjen f(3) 1 pikë
23)a - shpreh vektorin AB në varësi të vektorëve a dhe b 1 pikë
- shpreh vektorin AD në varësi të vektorëve a dhe b 1 pikë
23)b - shkruan kushtin e pingultësisë së vektorëve 1 pikë
- vërteton pohimin 1 pikë
24) - bën figurën 1 pikë
- gjen hipotenuzën dhe mesoren mbi hipotenuzë të trekëndëshit 1 pikë
- gjen largesën e kërkuar 1 pikë
25)a - gjen saktë përgjigjen 1 pikë
25) b - gjen duke argumentuar përgjigjen e kërkesës 1 pikë

Përgjigjet e matematikës për shkollat teknike profesionale (3+2), pedagogjike dhe me kohë të shkurtuar  Varianti B
• Pyetjet me alternativa
1C 2B 3D 4B 5A 6D 7D 8B 9D 10C 11D 12A 13D
• Pyetjet me kërkesa me zgjidhje dhe arsyetim
14) - zbërthim në faktorë 1 pikë
- thjeshtimi i shprehjes 1 pikë
15) a - gjetja e rrënjëve 1 pikë
- plotësimi itabelës dhe gjetja e zgjidhjes 1 pikë
15)b - gjetja e zgjidhjes 1 pikë
16) - shtrimi i drejtë i zgjidhjes së problemit
1 pikë
- deri në zgjidhja e plotë 1 pikë
17) - vendosja e saktë e shenjës së krahasimit 1 pikë
- vendosja e saktë e shenjës së krahasimit
1 pikë
18) a - shkruan drejt formën e ek.dr.që kalon nëpër dy pika 1 pikë
- gjen saktë ekuacionin e drejtëzës (AB) 1 pikë
18)b - gjen ekuacionin e drejtëzës pingule me (AB) të hequr nga pika C 1 pikë
- gjen koordinatat e prerjes së (AB) me pingulen e hequr 1 pikë
- gjen simetriken e pikës C në lidhje me AB
1 pikë
19) a - gjetja e derivatit të parë të funksionit
1 pikë
- studimi i shenjës dhe dhënia e përgjigjes
1 pikë
19)b - ndërtimi i figurës ose përcaktimi i saktë i kufujve të integrimit 1 pikë
- gjetja e saktë e primitivës 1 pikë
- gjetja e saktë e vlerës nëpërmjet zv.të duhura 1 pikë
20) - bën shndërrim të njëvlershëm të anës së majtë 1 pikë
- gjen saktë zgjidhjen e ekuacionit 1 pikë
21) a - shkruan drejt një nga formulat për syprinën 1 pikë
- gjen saktë syprinën e trekëndëshit 1 pikë
21)b - bën figurën ose gjen çiftin e trekëndëshave të ngjajshëm 1 pikë
- gjen largesën e kërkuar 1 pikë
22) a - shpreh vektorin AB në varësi të vektorëve a dhe b 1 pikë
- shpreh vektorin AD në varësi të vektorëve a dhe b 1 pikë
22)b - shkruan kushtin e pingultësisë së vektorëve 1 pikë
- vërteton pohimin 1 pikë
23 -zëvëndëson saktë në një nga tre barazimet e dhëna 1 pikë
- gjen saktë trinomin e kërkuar 1 pikë
- gjen f(3) 1 pikë
24)a - gjen saktë përgjigjen 1 pikë
24) b - gjen duke argumentuar përgjigjen e kërkesës 1 pikë
25) - bën figurën 1 pikë
- gjen hipotenuzën dhe mesoren mbi hipotenuzë të trekëndëshit 1 pikë
- gjen largesën e kërkuar 1 pikë

Përgjigjet e matematikës për Gjimnazet - drejtimi i përgjithshëm Varianti A
• Pyetjet me alternativa
1D 2B 3A 4C 5A 6C 7C 8A 9C 10D 11C 12B 13A
• Pyetjet me kërkesa me zgjidhje dhe arsyetim
14) - përdor drejt mesataren për gjetjen e shumës së numrave 1 pikë
- gjen mesataren e kërkuar 1 pikë
15) a - argumenton që numri - 3 nuk është zgjidhje e inekuacionit 1 pikë
15) b - studion saktë shenjën e binomit ose të trinomit 1 pikë
- zgjidh saktë inekuacionin 1 pikë
16) - vendos drejt kushtin për bashkësinë e përcaktimit 1 pikë
- zgjidh saktë njërin nga inekuacionet e sistemit 1 pikë
- gjen bashkësinë e përcaktimit 1 pikë
17) a - gjen syprinën e paralelogramit 1 pikë
17) b - gjen koordinatat e pikës C 1 pikë
- gjen koordinatat e pikës B 1 pikë
18) a - gjen saktë derivatin e dytë 1 pikë
- studion saktë përkulshmërinë e grafikut
1 pikë
18) b - përcakton koeficientin këndor të tangjentes 1 pikë
- gjen ekuacionin e tangjentes 1 pikë
19) - gjen numrin e hapësirës së rezultateve
1 pikë
- gjen probabilitetin e ngjarjes 1 pikë
20) - gjen saktë syprinën e katrorit 1 pikë
- shpreh sipërfaqen e gjashtkëndëshit në varësi të brinjës së tij. 1 pikë
- gjen brinjën e gjashtkëndëshit 1 pikë
21) - gjen rrezen e rrethit 1 pikë
- shkruan ekuacionin e rrethit 1 pikë
22) a - shkruan kushtet e vazhdueshmërisë
1 pikë
- vërteton që funksioni është i vazhdueshëm 1 pikë
22) b - skicon grafikun e funksionit 1 pikë
- përcakton saktë kufijtë e integrimit 1 pikë
- njehson saktë syprinën e kërkuar 1 pikë
23) - vendos kushtin që funksioni të jetë pozitiv për çdo x nga R 1 pikë
- gjen dallorin në varësi të a 1 pikë
- gjen vlerat e a nëpërmjet zgjidhjes së saktë 1 pikë
24) a - gjen diagonalen e panjohur 1 pikë
- gjen syprinën 1 pikë
24) b - shkruan drejt një relacion për rrezen në varësi të të dhënave 1 pikë
- gjen rrezen 1 pikë
25) - gjen lartësinë e piramidës 1 pikë
- gjen brinjën e bazës të piramidës 1 pikë
- gjen vëllimin 1 pikë

Përgjigjet e matematikës për gjimnazet  drejtimi i përgjithshëm Varianit B
• Pyetjet me alternativa
1B 2C 3D 4C 5A 6A 7A 8B 9D 10C 11A 12C 13C
• Pyetjet me kërkesa me zgjidhje dhe arsyetim
14) - vendos drejt kushtin për bashkësinë e përcaktimit 1 pikë
- zgjidh saktë njërin nga inekuacionet e sistemit 1 pikë
- gjen bashkësinë e përcaktimit 1 pikë
15) - përdor drejt mesataren për gjetjen e shumës së numrave 1 pikë
- gjen mesataren e kërkuar 1 pikë
16) a - argumenton që numri - 3 nuk është zgjidhje e inekuacionit 1 pikë
16) b - studion saktë shenjën e binomit ose të trinomit 1 pikë
- zgjidh saktë inekuacionin 1 pikë
17) a - gjen saktë derivatin e dytë 1 pikë
- studion saktë përkulshmërinë e grafikut
1 pikë
17) b - përcakton koeficientin këndor të tangjentes 1 pikë
- gjen ekuacionin e tangjentes 1 pikë
18) a - gjen syprinën e paralelogramit 1 pikë
18) b - gjen koordinatat e pikës C 1 pikë
- gjen koordinatat e pikës B 1 pikë
19) - gjen saktë syprinën e katrorit 1 pikë
- shpreh sipërfaqen e gjashtkëndëshit në varësi të brinjës së tij. 1 pikë
- gjen brinjën e gjashtkëndëshit 1 pikë
20) a - shkruan kushtet e vazhdueshmërisë
1 pikë
- vërteton që funksioni është i vazhdueshëm 1 pikë
20) b - skicon grafikun e funksionit 1 pikë
- përcakton saktë kufijtë e integrimit 1 pikë
- njehson saktë syprinën e kërkuar 1 pikë
21) - gjen numrin e hapësirës së rezultateve
1 pikë
- gjen probabilitetin e ngjarjes 1 pikë
22) - gjen rrezen e rrethit 1 pikë
- shkruan ekuacionin e rrethit 1 pikë
23) a - gjen diagonalen e panjohur 1 pikë
- gjen syprinën 1 pikë
23) b - shkruan drejt një relacion për rrezen në varësi të të dhënave 1 pikë
- gjen rrezen 1 pikë
24) - vendos kushtin që funksioni të jetë pozitiv për çdo x nga R 1 pikë
- gjen dallorin në varësi të a 1 pikë
- gjen vlerat e a nëpërmjet zgjidhjes së saktë 1 pikë
25) - gjen lartësinë e piramidës 1 pikë
- gjen brinjën e bazës të piramidës 1 pikë
- gjen vëllimin 1 pikë

Përgjigjet e matematikës për shkollat e mesme artistike, koreografike, sportive Varianti A
• Pyetjet me alternativa
1C 2B 3A 4D 5C 6C 7D 8C 9A 10C 11B 12B 13A
• Pyetjet me kërkesa me zgjidhje dhe arsyetim
14) a - nxjerr nga kllapat duke kryer veprimet e duhura 1 pikë
- redukton kufizat e ngjajshme 1 pikë
14) b - zgjidh saktë ekuacionin 1 pikë
15) - gjen një sistem të njëvlershëm me sistemin e dhënë 1 pikë
- gjen vlerën e një ndryshoreje 1 pikë
- gjen zgjidhjen e sistemit 1 pikë
16) a - gjen rrënjët e trinomit 1 pikë
- zgjidh saktë inekuacionin 1 pikë
16) b - veçon zgjidhjet që i përkasin N 1 pikë
17) - vendos saktë kushtin 1 pikë
- zgjidh inekuacionin 1 pikë
- gjen bashkësinë e përcaktimit 1 pikë
18) a - gjen pikprerjen me ox 1 pikë
- gjen pikprerjen me oy 1 pikë
18) b - skicon grafikun e funksionit 1 pikë
19) a - gjen vlerën e shprehjes 1 pikë
19) b - nxjerr faktor nga rrënja 1 pikë
- gjen vlerën e shprehjes 1 pikë
20) a - shkruan drejt raportin për tangjentin e kërkuar 1 pikë
20) b - gjen gjatësinë e hipotenuzës 1 pikë
- shkruan drejt raportin për sinusin e kërkuar 1 pikë
21) a - gjen syprinën 1 pikë
- gjen vëllimin 1 pikë
21) b - shtron drejt një barazim që e çon në gjetje të diagonales 1 pikë
- gjen diagonalen 1 pikë
22) a - zbaton vetinë e lartësisë nga kulmi në trekëndëshin dybrinjishëm 1 pikë
- gjen e lartësinë e kërkuar 1 pikë
22) b - gjen një relacion ndërmjet rrezes së kërkuar dhe të dhënave 1 pikë
- gjen vlerën e rrezes 1 pikë
23) - njohja e kushtit të pingultësisë 1 pikë
- gjetja e njërit prej ekuacioneve të drejtëzave 1 pikë
- gjetja e ekuacionit edhe të të drejtëzës tjetër 1 pikë
24) - gjetja e një brinje të drejtkëndëshit 1 pikë
- shtrimi i barazimit për njëvlershmërinë e figurave 1 pikë
- gjetja e brinjës së katrorit 1 pikë
25) - përcakton saktë kushtin dhe përfundimin 1 pikë
- vërteton vetinë e dhënë. 1 pikë

Përgjigjet e matematikës për shkollat e mesme artistike, koreografike, sportive
Varianti B
• Pyetjet me alternativa
1A 2D 3B 4C 5C 6C 7C 8C 9A 10A 11D 12B 13B
• Pyetjet me kërkesa me zgjidhje dhe arsyetim
14) - gjen një sistem të njëvlershëm me sistemin e dhënë 1 pikë
- gjen vlerën e një ndryshoreje 1 pikë
- gjen zgjidhjen e sistemit 1 pikë
15) a - gjen rrënjët e trinomit 1 pikë
- zgjidh saktë inekuacionin 1 pikë
15) b - veçon zgjidhjet që i përkasin N 1 pikë
16) a - nxjerr nga kllapat duke kryer veprimet e duhura 1 pikë
- redukton kufizat e ngjajshme 1 pikë
16) b - zgjidh saktë ekuacionin 1 pikë
17) a - gjen pikprerjen me ox 1 pikë
- gjen pikprerjen me oy 1 pikë
17) b - skicon grafikun e funksionit 1 pikë
18) a - shkruan drejt raportin për tangjentin e kërkuar 1 pikë
18) b - gjen gjatësinë e hipotenuzës 1 pikë
- shkruan drejt raportin për sinusin e kërkuar 1 pikë
19) - vendos saktë kushtin 1 pikë
- zgjidh inekuacionin 1 pikë
- gjen bashkësinë e përcaktimit 1 pikë
20) a - gjen vlerën e shprehjes 1 pikë
20) b - nxjerr faktor nga rrënja 1 pikë
- gjen vlerën e shprehjes 1 pikë
21) a - zbaton vetinë e lartësisë nga kulmi në trekëndëshin dybrinjishëm 1 pikë
- gjen e lartësinë e kërkuar 1 pikë
21) b - gjen një relacion ndërmjet rrezes së kërkuar dhe të dhënave 1 pikë
- gjen vlerën e rrezes 1 pikë
22) a - gjen syprinën 1 pikë
- gjen vëllimin 1 pikë
22) b - shtron drejt një barazim që e çon në gjetje të diagonales 1 pikë
- gjen diagonalen 1 pikë
23) - përcakton saktë kushtin dhe përfundimin 1 pikë
- vërteton vetinë e dhënë. 1 pikë
24) - njohja e kushtit të pingultësisë 1 pikë
- gjetja e njërit prej ekuacioneve të drejtëzave 1 pikë
- gjetja e ekuacionit edhe të të drejtëzës tjetër 1 pikë
25) - gjetja e një brinje të drejtkëndëshit 1 pikë
- shtrimi i barazimit për njëvlershmërinë e figurave 1 pikë
- gjetja e brinjës së katrorit 1 pikë

Përgjigjet e matematikës për Gjimnazet - drejtimi shoqëror
Varianti A
• Pyetjet me alternativa
1C 2B 3B 4C 5C 6B 7A 8B 9A 10D 11A 12A 13D
• Pyetjet me kërkesa me zgjidhje dhe arsyetim
14) a - gjen bashkësinë e përcaktimit 1 pikë
14) b - përcakton saktë kushtet 1 pikë
- gjen saktë bashkësinë e përcaktimit 1 pikë
15) - zbaton një nga formulat për funksionet trigonometrike 1 pikë
- vërteton pohimin 1 pikë
16) a - gjen katetin e panjohur 1 pikë
- gjen syprinën e trekëndëshit 1 pikë
16) b - shkruan saktë një relacion të rrezes me të dhënat e problemit 1 pikë
- gjen rrezen e rrethit të brendashkruar 1 pikë
17) a - përcakton saktë rrezen e bazës dhe lartësinë nëpërmjet figurës 1 pikë
- gjen vëllimin e cilindrit 1 pikë
17) b - shkruan një nga formulat për sip.anësore ose sip.përgjithshme 1 pikë
- gjen sipërfaqen e përgjithshme të trupit
1 pikë
18) - gjen duke argumentuar kufijtë e integrimit 1 pikë
- gjen primitivën e funksionit 1 pikë
- njehson saktë syprinën e figurës 1 pikë
19) a - bën zv. e duhura në inekuacionin e dhënë 1 pikë
- argumenton që x = o nuk është zgjidhje e inekuacionit 1 pikë
19) b - studion saktë shenjën e binomit ose të trinomit 1 pikë
- zgjidh inekuacionin 1 pikë
20) a - zbaton saktë formulën për ekuacionin e drejtëzës që kalon nga dy pikat e dhëna
1 pikë
- gjen ekuacionin e drejtëzës 1 pikë
20) b - shkruan saktë një nga kushtet e paralelizmit 1 pikë
- gjen ekuacionin e kërkuar 1 pikë
21) a - gjen me anë të arsyetimit sa numra treshifrorë formohen 1 pikë
21) b - gjen me anë të arsyetimit sa prej tyre janë çift 1 pikë
22) - përcakton mjedisin ku do kërkojë zgjidhjet 1 pikë
- zgjidh ekuacionin 1 pikë
23) a - gjen rrënjët e derivatit të parë 1 pikë
- përcakton saktë intervalet e monotonisë
1 pikë
23) b - studion saktë shenjën e derivatit të dytë 1 pikë
- gjen pikën e infleksionit të grafikut 1 pikë
24) - zbaton saktë kuptimin e mesatares aritmetike 1 pikë
- gjen mesataren e kërkuar 1 pikë
25) - kthen në barazim një nga të dhënat e problemit 1 pikë
- shndërron kushtet e dhëna në një relacion në lidhje me herësin e progresionit 1 pikë
- zgjidh problemin 1 pikë

Përgjigjet e matematikës për Gjimnazet - drejtimi shoqëror Varianti B
• Pyetjet me alternativa
1B 2A 3B 4C 5C 6C 7B 8A 9D 10A 11D 12B 13A
• Pyetjet me kërkesa me zgjidhje dhe arsyetim
14) - zbaton një nga formulat për funksionet trigonometrike 1 pikë
- vërteton pohimin 1 pikë
15) a - gjen katetin e panjohur 1 pikë
- gjen syprinën e trekëndëshit 1 pikë
15) b - shkruan saktë një relacion të rrezes me të dhënat e problemit 1 pikë
- gjen rrezen e rrethit të brendashkruar 1 pikë
16) a - gjen bashkësinë e përcaktimit 1 pikë
16) b - përcakton saktë kushtet 1 pikë
- gjen saktë bashkësinë e përcaktimit 1 pikë
17) a - bën zv. e duhura në inekuacionin e dhënë 1 pikë
- argumenton që x = o nuk është zgjidhje e inekuacionit 1 pikë
17) b - studion saktë shenjën e binomit ose të trinomit 1 pikë
- zgjidh inekuacionin 1 pikë
18) - gjen duke argumentuar kufijtë e integrimit 1 pikë
- gjen primitivën e funksionit 1 pikë
- njehson saktë syprinën e figurës 1 pikë
19) a - përcakton saktë rrezen e bazës dhe lartësinë nëpërmjet figurës 1 pikë
- gjen vëllimin e cilindrit 1 pikë
19) b - shkruan një nga formulat për sip.anësore ose sip.përgjithshme 1 pikë
- gjen sipërfaqen e përgjithshme të trupit 1 pikë
20) a - gjen me anë të arsyetimit sa numra treshifrorë formohen 1 pikë
20) b - gjen me anë të arsyetimit sa prej tyre janë çift 1 pikë
21) a - zbaton saktë formulën për ekuacionin e drejtëzës që kalon nga
dy pikat e dhëna 1 pikë
- gjen ekuacionin e drejtëzës 1 pikë
21) b - shkruan saktë një nga kushtet e paralelizmit 1 pikë
- gjen ekuacionin e kërkuar 1 pikë
22) a - gjen rrënjët e derivatit të parë
1 pikë
- përcakton saktë intervalet e monotonisë
1 pikë
22) b - studion saktë shenjën e derivatit të dytë 1 pikë
- gjen pikën e infleksionit të grafikut 1 pikë
23) - zbaton saktë kuptimin e mesatares aritmetike 1 pikë
- gjen mesataren e kërkuar 1 pikë
24) - përcakton mjedisin ku do kërkojë zgjidhjet 1 pikë
- zgjidh ekuacionin 1 pikë
25) - kthen në barazim një nga të dhënat e problemit 1 pikë
- shndërron kushtet e dhëna në një relacion në lidhje me herësin e progresionit 1 pikë
- zgjidh problemin 1 pikë

Përgjigjet e matematikës për shkollat teknike 5-vjeçare Varianti A
• Pyetjet me alternativa
1B 2B 3B 4B 5C 6C 7C 8D 9C 10A 11C 12A 13D
• Pyetjet me kërkesa me zgjidhje dhe arsyetim
14) - nxjerr faktor nga rrënja 1 pikë
- nxjerr saktë vlerën e shprehjes 1 pikë
15) a - shkruan saktë formulën për termin e përgjithshëm të progresionit 1 pikë
- vërteton që numri 99 është kufizë e vargut
1 pikë
15) b - shkruan formulën për Sn 1 pikë
- gjen saktë S25 1 pikë
16) - vendos drejt kushtet 1 pikë
- zgjidh saktë një prej kushteve 1 pikë
- gjen saktë bashkësinë e përcaktimit 1 pikë
17) a - gjen derivatin e funksionit 1 pikë
- përcakton saktë monotoninë 1 pikë
17) b - përcakton saktë funksionin nën shenjën e integralit 1 pikë
- gjen sipërfaqen 1 pikë
18) a - zëvëndëson saktë të dhënat në formulën për gjetjen e ek. (AB) 1 pikë
- gjen ekuacionin e (AB) 1 pikë
18) b - gjen qendrën e rrethit 1 pikë
- gjen ekuacionin e rrethit 1 pikë
19) a - gjen saktë koordinatat e vektorit a
1 pikë
19) b - formon sistemin me kushtet e dhëna
1 pikë
- gjen vektorin e kërkuar 1 pikë
20) a - gjen llojin e trekëndëshit duke shkruar barazimin përkatës 1 pikë
20) b - gjen një relacion të saktë për lartësinë në lidhje me të dhënat 1 pikë
- gjen lartësinë e kërkuar 1 pikë
21) a - gjen bashkësinë e vlerave të lejuara
1 pikë
21) b - shndërron inekuacionin në një inekuacion të njëvlershëm
më të thjeshtë 1 pikë
- zgjidh inekuacionin 1 pikë
22) - gjen koordinatat e pikës A 1 pikë
- gjen k/këndorë të tangjenteve 1 pikë
- vërteton se tangjentet janë pingule 1 pikë
23) a - gjen saktë vëllimin e cilindrit 1 pikë
23) b - gjen vëllimin e prizmit 1 pikë
- gjen raportin e vëllimeve 1 pikë
24) - perdor kuptimin e mesatares në lidhje me të dhënat 1 pikë
- gjen mesataren e djemve 1 pikë
25) a - zgjidh saktë kërkesën 1 pikë
25) b - përcakton saktë numrin e elementeve të ngjarjes 1 pikë
- gjen saktë probabilitetin 1 pikë

Përgjigjet e matematikës për shkollat teknike 5-vjeçare Varianti B
• Pyetjet me alternativa
1B 2C 3B 4B 5B 6C 7A 8A 9D 10C 11C 12D 13C
• Pyetjet me kërkesa me zgjidhje dhe arsyetim
14) a - shkruan saktë formulën për termin e përgjithshëm të progresionit 1 pikë
- vërteton që numri 99 është kufizë e vargut 1 pikë
14) b - shkruan formulën për Sn 1 pikë
- gjen saktë S25 1 pikë
15) a - gjen derivatin e funksionit 1 pikë
- përcakton saktë monotoninë 1 pikë
15) b - përcakton saktë funksionin nën shenjën e integralit 1 pikë
- gjen syprinën 1 pikë
16) - nxjerr faktor nga rrënja 1 pikë
- nxjerr saktë vlerën e shprehjes 1 pikë
17) - vendos drejt kushtet 1 pikë
- zgjidh saktë një prej kushteve 1 pikë
- gjen saktë bashkësinë e përcaktimit 1 pikë
18) a - gjen saktë koordinatat e vektorit a
1 pikë
18) b - formon sistemin me kushtet e dhëna
1 pikë
- gjen vektorin e kërkuar 1 pikë
19) a - zëvëndëson saktë të dhënat në formulën për gjetjen e ek. (AB) 1 pikë
- gjen ekuacionin e (AB) 1 pikë
19) b - gjen qendrën e rrethit 1 pikë
- gjen ekuacionin e rrethit 1 pikë
20) a - gjen bashkësinë e vlerave të lejuara
1 pikë
20) b - shndërron inekuacionin në një inekuacion të njëvlershëm
më të thjeshtë 1 pikë
- zgjidh inekuacionin 1 pikë
21) a - gjen llojin e trekëndëshit duke shkruar barazimin përkatës 1 pikë
21) b - gjen një relacion të saktë për lartësinë në lidhje me të dhënat 1 pikë
- gjen lartësinë e kërkuar 1 pikë
22) a - gjen saktë vëllimin e cilindrit 1 pikë
23) b - gjen vëllimin e prizmit 1 pikë
- gjen raportin e vëllimeve 1 pikë
23) - perdor kuptimin e mesatares në lidhje me të dhënat 1 pikë
- gjen mesataren e djemve 1 pikë
24) - gjen koordinatat e pikës A 1 pikë
- gjen k/këndorë të tangjenteve 1 pikë
- vërteton se tangjentet janë pingule 1 pikë
25) a - zgjidh saktë kërkesën 1 pikë
25) b - përcakton saktë numrin e elementeve të ngjarjes 1 pikë
- gjen saktë probabilitetin 1 pikë